高斯算術的妙用

在數(shù)學世界的王國里，曾出現(xiàn)過無數(shù)的天才，其中有一位就是人稱“數(shù)學王子”的高斯。相信大家都知道，高斯在小時候就巧妙地解出了老師出的一道難題：1 2 3 4 5 …… 100=？你一定也知道這是什么題型吧，不錯，這就是后來被稱為“高斯算術”的等差數(shù)列求和。

這一天，爸爸給我講了高斯的這個故事，并考我：“1到10的整數(shù)之和是多少？”我聽了題，心想：太簡單了，我用配對法不就可以了嗎？想完，我就立刻算了起來：1 10=11；2 9=11；3 8=11；4 7=11；5 6=11；一共5組，11×5=55。

“對了”，爸爸點了點頭，加大了難度，繼續(xù)考我：“剛才沒考倒你，那你知道1到30中的偶數(shù)加起來是多少？”這個……我馬上想用剛才的計算方法，2 30＝32，可是一共幾組呀？配好了對，一組組去數(shù)也太繁瑣了吧？此時的我，真是一籌莫展，只好向爸爸請教。

爸爸卻賣起了關子，“我們先來想一下高斯的辦法吧，那些數(shù)經(jīng)過高斯一一配對，每一對數(shù)的和其實就是平均數(shù)的兩倍，我們把這個和除以2，那是不是表示，有多少個數(shù)就相當于有多少個平均數(shù)？”

爸爸看我點點頭，繼續(xù)說道：“這樣就形成了一個公式，和＝（首項 未項）÷2×項數(shù)。”

“那這個項數(shù)怎么知道呀？”我想起剛才我卡住的地方，急忙問道。

“這個項數(shù)呀，表示有多少個數(shù)，這和他們的公差有關，高斯那道題，因為是自然數(shù)，他們的公差是1，所以沒體現(xiàn)出來，但我們現(xiàn)在求的是偶數(shù)之和，他們的公差是2，項數(shù)的重要性就體現(xiàn)出來了。”

爸爸看我著急的樣子，就在紙上寫下一個公式：項數(shù)=（末項－首項）÷公差 1，并解釋說：“這個公式中‘末項—首項’求出的是總差，再除以公差，再加上1就得到了項數(shù)。”

“為什么要加1呀？”

“這就像我們種樹，每一個樹坑就是一個項，間距就是公差，我們從第一個坑到最后一個坑的距離是總長度，總長度除以間距得出的是什么呢？對了，是一共有幾個間距，我們關注的是有幾個坑，種樹的“坑”的是不是要比“間距”多“1”呀?”

聽了爸爸的解答，我馬上列出一個算式來：（30－2）÷2 1=15，（2 30）÷2×15=240。是呀，“首項 末項”是平均數(shù)的兩倍，因此要除以2，然后乘以“項數(shù)”就可以得出答案了。

我高興地在紙上寫下了這個公式：和＝（首項 未項）÷2×項數(shù)。咦，這個公式怎么這么眼熟呢？我開始在腦海中搜尋，哦，梯形的面積公式和它很相似呀——梯形的“上底 下底”不就相當于“首項 末項”嗎？如果把高看成公式中的項數(shù)，那么“×高÷2”不就是“×項數(shù)÷2”嗎？

其實，這不是想起數(shù)學上的“堆木頭”問題嗎？要計算木頭的總數(shù)，以前總是一層層相加，計算得很累，還容易出錯，要求它們的面積是相當于求等差數(shù)列的和，公式就可以通用，那么不就可以應用起來了嗎？右圖的鋼管總數(shù)=（第一層 第四層）÷2×層數(shù)=(2 5)÷2×4=14根，我一數(shù)，正確！

我的思考又向前邁了一步：與梯形比較相似的是三角形，如果，我們把三角形看成上底是“0”的一個梯形，那三角形面積的公式不就成了（0 底）÷2×項數(shù)（高），我茅塞頓開：原來它們都是一個祖宗生出來的!

看來，在數(shù)學世界中，隱藏著無數(shù)的奧秘和寶藏，只要我們用心探索，一定會有意想不到的收獲！

標簽：高斯算術妙用

熱門作文成語素材

• 出手得盧  盧：古時樗蒲戲一擲五子皆黑，為最勝采。比喻一下子就取得勝利。
• 奉行故事  奉行：遵照辦理；故事：老規(guī)矩、老章程。按照老規(guī)矩辦事。
• 孑然一身  孤孤單單一個人。
• 屢戰(zhàn)屢敗  屢：多次。多次打仗多次失敗。
• 論高寡合  言論高超，投合者少。
• 情投意忺  雙方感情和心意都很投合。
• 松柏之志  指堅貞不移的志節(jié)。
• 有一無二  指事物獨特，極難得。
• 一現(xiàn)曇華  比喻事物或人物一出現(xiàn)就很快消失。華，同“花”。
• 岳岳磊磊  卓立不群。
• 柳眉星眼  形容女子細長的眉和明亮的眼。
• 儀態(tài)萬千  儀態(tài)：姿態(tài)，容貌。形容容貌、姿態(tài)各方面都很美。
• 卑陋齷齪  齷齪：骯臟。形容品質(zhì)惡劣。亦作“卑鄙齷齪”。
• 官場如戲  官場：舊時指官吏們經(jīng)常出入的地方。戲：戲劇，指隨時都在變化。舊時指官場像演戲一樣變化無常。