翻譯

　　從上元庚辰歲甲子紀的開始到左更元年癸亥歲有三千五百二十三年，到元嘉二十年癸未歲有五千七百零三年，再向外推一年。

　　元法：三千六百四十八。

　　章歲：十九。

　　紀法：六百零八。

　　章月：二百三十五。

　　紀月：七千五百二十。

　　章閏：七。

　　紀曰：二十二萬二千零七十。

　　度分：七十五。

　　度法：三百零四。

　　氣法：二十四。

　　余數(shù)：一千五百九十五。

　　歲中：十二。

　　曰法：七百五十二。

　　沒余：一百九十六。

　　通數(shù)：二萬二千二百零七。

　　通法：四十七。

　　沒法：三百一十九。

　　月周：四千零六十四。

　　周天：十一萬一千零三十五。

　　通周：二萬零七百二十一。

　　周日曰余：四百一十七。

　　周虛：三百三十五。

　　會數(shù)：一百六十。

　　交限數(shù)：八百五十九。

　　會月：九百三．廠九。

　　朔望合數(shù)：八十。

　　甲于紀是第一紀 逐疾差一萬七干六百六十三

　　甲戌紀是第二紀

　　甲申紀是第三紀

　　甲午紀是第四紀

　　甲辰紀是第五紀

　　甲寅紀是第六紀

　　交會差八白。

　　遲疾差三千零四卜三。

　　交會差：盯一九。

　　迎疾差九十一百四十四。

　　交會差六日一四。

　　進疾差一萬五千日叫丘。

　　交會差二廠。

　　遲疾差六日斤。

　　交會差三百六十三。

　　遲疾差六千七百二十六。

　　交會差匕百零四。

　　推算需求的年份所在紀的方法：取上元庚辰年到需求年份的年數(shù)，將其除以元法，其余數(shù)除以紀法，所得余數(shù)就是該年份在相應紀中的年數(shù)。年序滿紀法則減去紀法得到相應于下一紀的年數(shù)。從甲午紀中壬辰年以來到元嘉二十年癸未年有百十一年，向外推算年。

　　推算積月的方法：取需求年份在相應紀中的年數(shù)，向外推算一年，將其乘以章月，再除以章歲，其商就是積月，余數(shù)為閏余。閏余大于十二時該年置閏。

　　推算朔的方法：將積月乘以通數(shù)得到朔積分，再除以曰法，其商就是積曰，余數(shù)是小余。積曰每滿六十就減去六十，其余數(shù)就是大余，將其與干支名稱對應，并向外推一天，就是所求年份的正月朔日。

　　求下一月：在大余上加二十九，小余上加三百九十九，小余滿曰法則減去曰法在大余上加一，就可得到下一月的朔日。如果小余大于三百五十三，則該月月大。

　　推土、下弦和望的方法：在朔大余上加七，小余上加二百八十七和三小分，小分滿四則減去四在小余上加一，小余滿曰法則減去日法在大余上加一，用前述方法對應可得到上弦曰。依法再加就得到望，再加又得到下弦曰。

　　推算二二十四節(jié)氣的方法：取需求的年份在相應紀中的年數(shù)并向外推一年，將其乘以余數(shù)，再除以度法三百零四，其商為積沒，其余數(shù)為小余。積沒每滿六十就減去六十，最后的余數(shù)就是大余，將其與干支名稱對應并向外推一天就是所求年份的雨水。

　　求下一節(jié)氣：在大余上加十五，小余上加六十六和十一小分，小分滿氣法則減去氣法并在小余上加一，小余滿度法則減去度法并在大余上加一，就得下一氣的日期。如果雨水在十六以后，則如上法相減，就叮得到立春。

　　推閏月的方法：將章歲減去閏余，其差乘以歲中，再除以章閏，從正月起算，其商就是閏月的月份。閏月的推算有前有后，以沒有中氣作為標準。

　　立春正月的節(jié)氣

　　雨水正月的中氣

　　驚蟄的節(jié)氣

　　春分二二月的中氣

　　清明三月的節(jié)氣

　　谷雨三月的中氣

　　立夏四月的節(jié)氣

　　小滿四月的中氣

　　芒種五月的節(jié)氣

　　夏至五月的中氣

　　小暑六月的節(jié)氣

　　大暑六月的中氣

　　立秋七月的節(jié)氣

　　處暑七月的中氣

　　白露八月的節(jié)氣

　　秋分八月的中氣

　　限數(shù)一目九卜四

　　問數(shù)一百九十

　　限數(shù)一百八卜六

　　間數(shù)一百八十二

　　限數(shù)一百七十匕

　　問數(shù)一百七廠二

　　限數(shù)一日六十七

　　間數(shù)一日六十

　　限數(shù)一百五十八

　　間數(shù)一百五十四

　　限數(shù)一百四十九

　　間數(shù)一百四十五

　　限數(shù)一百四十二

　　間數(shù)一百三十九

　　限數(shù)一百三十六

　　間數(shù)一百三十四

　　限數(shù)一百三十三

　　間數(shù)一百三十二

　　限數(shù)一百三十一

　　間數(shù)一目三十二

　　限數(shù)一百三十三

　　間數(shù)一百三十四

　　限數(shù)一百三十六

　　間數(shù)一百三十九

　　限數(shù)一百四十二

　　間數(shù)一百四十五

　　限數(shù)一百四十九

　　間數(shù)一百五十三

　　限數(shù)一百五十匕

　　間數(shù)一百六十二

　　限數(shù)一百六十匕

　　間數(shù)一百七十二

　　寒露九月的節(jié)氣

　　霜降九月的中氣

　　立冬十月的節(jié)氣

　　小嚀十月的中氣

　　大雪十一月的節(jié)氣

　　冬至十一月的中氣

　　小寒十二月的節(jié)氣

　　大寒十二月的中氣

　　限數(shù)一百七十七

　　問數(shù)一百八十二

　　限數(shù)一百八十六

　　間數(shù)一百九十

　　限數(shù)一百九十四

　　間數(shù)一百九十七

　　限數(shù)二百

　　間數(shù)二百零三

　　限數(shù)二百零五

　　間數(shù)二百零六

　　限數(shù)一二百零七

　　間數(shù)二百零六

　　限數(shù)二百零五

　　間數(shù)二百零三

　　限數(shù)二百

　　間數(shù)一百九十七

　　推沒滅的方法：將雨水時的積分乘以沒余，再除以沒法，其商為大余，其余數(shù)為小余，和前面所述同樣處理就得到雨水前的沒日。

　　求下一個沒曰：在大余上加六十九，小余上加一百九十六，小余滿沒法則減去沒法并在大余上進一，和前面所述同樣處理就得到雨水后的沒曰。雨水前的沒日大都在上一年，通常有五個沒曰，官方在沒來治犯人的罪，一年中有五到六個沒。小余恰好為零時就是滅日。雨水的小余小于三十九時則在雨水以后六十天才有沒。

　　推算土起作用的日子的方法：取立春曰的大、小余和小分數(shù)，在大余上減十八，小余上減七十九，小分上減十八，用干支名稱與其對應，并向外推一天，就是立春前土起作用的日子。在大余不夠減時可在大余上加六十再減，小余不夠減時可在大余上減一，小余上加度法后再減．立夏、立冬求土起作用的子都和上述方法相仿。

　　推算太陽位置的方法：將朔積日乘以度法，滿周天則減去周天，余下的數(shù)除以度法，其商就是積度，余數(shù)為分。度從室宿二度起算，每經(jīng)過一宿則減去其宿度，最后得到不滿一宿的值，將該宿算在內，就是正月朔夜半時太陽所在位置的度分數(shù)了。

　　求第二天：每天增加一度，經(jīng)過室宿時需減去度分。

　　推算月亮位置的方法：將朔積乘以月周，滿周天則減去周天，將余下的數(shù)除以度法，其商為積度，余數(shù)為分，將度用以上方法對應，即正月朔日夜半月亮位置的度和分。

　　求下一月：小月時在度數(shù)上加二十二，分上加一百三十三，大月時度上加三十五，分上加二百四十五，分滿度法則減去度法并在度上加一，用以上方法對應就得到下一月朔月亮位置的度、分。

　　歷法預推月亮實際位置的方法：將月亮運行的分數(shù)除以十六就是大分，將其加上相應的遲疾，經(jīng)過室宿時需減去度分。

　　推算合朔、月食的方法：取需求的年份相應的積月數(shù)，乘以會數(shù)一百六十，加上相應紀的交會差二十二，滿會月則減去會月，余數(shù)就是該年正月合朔與黃白交點相距的分數(shù)。

　　求下一月：將其加上會數(shù)，滿會月則減去會月。

　　求望：則加上合數(shù)。朔望時與黃白交點相距的分數(shù)如小于合數(shù)或大于交限數(shù)，朔日則發(fā)生交會，望時則發(fā)生月食。

　　推算在遲疾歷中相應日期的方法：取需求年份的朔積分，加上相應紀的遲疾差一萬五千二百四十五，滿通周則減去通周，所得余數(shù)再除以日法，其商就是日數(shù)，余數(shù)是曰余，將日數(shù)與遲疾歷中的日數(shù)對應再向外推一天就是需求年份正月朔日在遲疾歷中的日期。

　　求下一月：在曰數(shù)上加一，曰余上加七百三十四。

　　求望：在曰數(shù)上加十四，曰余上加五百七十五半。日余滿曰法則減去曰法并在曰數(shù)上進一，日數(shù)滿二十七則減去二十七并在日余上也減去周曰曰余，如果日余不夠減，則在曰數(shù)上減一。曰余上加周虛。日數(shù)滿二十七但日余比周日日余小，就是損。等到滿周日日余再減去，得到遲疾歷中的第一天。

　　推算合朔、月食的定大小余的方法：將相應于遲疾歷中日期的損益率乘以曰余，如相應日期為第一天，損益率就是益二十五。用來減或增相應的盈縮積分，逢到損則減，益則加。得到定積分。再用相應的列差乘以曰余，所得滿曰法就減去日法并在差法上按盈減縮加的原則增減一，得到定差法。將定積分除以定差法，所得用來減或加相應的朔、望小余，逢到盈則減，逢到縮則加。這樣就得到定小余。如果加后所得滿法，則合朔、月食向前一天；減時如果不夠減則加上曰法后再減，合朔、月食則向后退一天。如果在遲疾歷中相應的期是周日，則用周的定數(shù)推算。

　　推算發(fā)生的時刻：將定小余乘以十二，再除以曰法，其商就是時辰數(shù)，從子時起算并向外推一時辰就是朔望發(fā)生的時辰。其余數(shù)乘以四，再除以曰法，如其商為一則是少，為二則是半，為三則是太。得到的余數(shù)再乘以三，除以日法，其商為一者是強，比法的一半大的也算為一，比日法的一半小則舍棄。強與少合并則為少強，與半合并為半強，與太合并為太強。得二強的是少弱，它與少合并為半弱，與半合并為太弱，與太合并為一辰弱。均以其所在時辰的名稱來稱呼。

　　推算合朔、月食發(fā)生時的漏(原文為“滿”，據(jù)?？庇浉臑椤奥薄Ｒ灰蛔g者注)刻數(shù)的方法：將定小余乘以一百刻再除以曰法，其商就是刻數(shù)，將其余數(shù)乘以十，再除以曰法得到分數(shù)。將其刻數(shù)和分數(shù)減去當時夜漏刻數(shù)的一半，其差為相應于晝漏的刻數(shù)和分。如果晝漏在與其對應時已經(jīng)結束了則要再由夜漏繼續(xù)與之對應。在中氣、節(jié)氣前后四天之內以限數(shù)作為觀察標準，在中氣、節(jié)氣前后五天以上則以間限數(shù)作為觀察標準。月食發(fā)生時刻的定小余比限數(shù)、間數(shù)小的都按一天計。

　　推算合朔的位置：將朔小余乘以章歲，除以通法，所得的商為大分，余數(shù)為小分。將朔日夜半時太陽的度分加上大分，分滿度法用前述方法處理則得到正月朔日太陽、月亮合朔的共同位置的度數(shù)。

　　求下一月：在度上加二十九，大分上加一百六十一，小分加十四，小分滿通法則減去通法確大分上加一，大分滿度法則減去度法在度上力!一，經(jīng)過室宿時則要減去度分。

　　求望：在度上加十四，大分上加二百三十二，小分上加三十半。求望時月所在度數(shù)，在太陌位置的度數(shù)一加一百八十二，大分，加一百八十九，分匕加十半。

　　木星的后設歷元丙戌歲是晉咸和元年，到元嘉二十年癸未歲，包括該年有一百一十八年．

　　火星的后設歷元乙亥歲是元嘉十二年，到元嘉二十年癸未歲包括該年有九年．

　　上星的后設歷元甲戌歲是元嘉十一年，到元嘉二十年癸未歲包括該年有十年．

　　金星的后設歷元甲申歲是晉太元九年，到元嘉二十年癸未歲包括該年有六十年。

　　水星的后設歷元乙丑歲即元嘉二年，到元嘉二十年癸未歲包括該年有十九年。

　　推算五星的方法：分別取各行星的后設歷元到需推算的年份包括該年份在內的年數(shù)，乘以合數(shù)，再除以合歲，其商為積合，余數(shù)為合余，合余大于合數(shù)的則除以合數(shù)，其商為合在前一年，為二二則在前兩年，合余不是合數(shù)則合就在該年內。木星、星、金星都有在前 年合的情況，火星則有在前兩年合的情況，水星在一年中發(fā)生三、四次合．將合數(shù)減去合余得到度分，水星的度分滿合歲則減去合歲。再將度分乘以周天十一萬一千零三丘，除以曰度法，其商為積度，余數(shù)為度余。從室宿二度起算并向外推一度，就是行星合時位置的度數(shù)．將年數(shù)乘以合數(shù)，再加上雨水日的小余和度余而得到曰余，再除以曰度法，其商加在積度上就得到曰數(shù)，從雨水開始對應并外推一天就是星合的日期。

　　求行星出現(xiàn)的日期的方法：將行星合時的日期和余數(shù)行星合后觀察不到的日期及余木星的相應值是十六日及余。余滿日度法則減去日度法在日期上加一，用前述的方法對應就得到行星出現(xiàn)的期。

　　求行星出現(xiàn)時位置的方法：將行星合時位置的度數(shù)及余加上合后觀察不到時所運行的度數(shù)及余木星的相應值是兩度及余。余滿曰度法則減去日度法并在度數(shù)上加一，用前述的方法對應就可得到行星出現(xiàn)時位置的度數(shù)。將行星出現(xiàn)時的度數(shù)及余乘以行星運行速度的分母木星的相應分母是二十三。除以曰度法，其商為分，每天在分上加行星每天運行的分數(shù)。木星順行時每天運行四分。分數(shù)滿上述分母就減去它并在度上進一。逆行和順行時所用的分母不同，木星逆行時分母為。就要將度余分別乘以相應的分母。留時沿用留前的數(shù)據(jù)，逆行時則每天減去行星在一天中運行的分數(shù)，觀察不到時則不列出行星位置的度數(shù)。經(jīng)過室宿時則要減去室分。在減時如不夠減則在度數(shù)上減一，在分上加分母后再減。五大行星的室分互不相同，相當于化為運行的分數(shù)，分別按相應的室分減去即可。

　　木星：開始時與太陽合，觀察不到有十六天和曰余四萬一千七百八十，運行兩度及余七萬L干八百四十七半后早晨在東方出現(xiàn)。與太陽相距十三度半強。順行，每天運行二：十三分之四度，一百一十亓天中運行了二十度。停留不動二十六天后而逆行，每天運行七分之一度，八十四天中后退了十二度．又停留二十六天。再順行，一百一十五天中運行二十度，黃昏時在西方不出現(xiàn)了，運行的曰、度及余與開始時的數(shù)據(jù)相同，后與太陽臺。一終為三百九十八天和口余八萬三二十五百六十，運行了三十三度和度余五萬幾千幾百三十五。

　　火星：開始時與太陽合，觀察不到有七十一天和日余二萬四千八百一十二半，運行了五十四度和度余四萬九千四百三十后清晨在東方出現(xiàn)。與太陽相距門＼度半強．順行，運動較快，每天運行七分之五度，一百零八天半中運行了七十七度半。運行稍慢，每天運行七分之四度，一百二十六天運行了七十二度而更慢。每天運行七分之度，四十二：天中運行了十二度。停留不動十二天后轉為逆行，每天運行十分之三度，六十天中后退丁十八度，又停留十二天．順行，較慢，四一一二天中運行十二度，又稍快，一百二十六天中運行七十二度，一百零八天中運行七十七度半，黃昏時在西方不出現(xiàn)了，經(jīng)過與開始時相同的天數(shù)、度數(shù)和余后又再次與太陽合。一終有七百七十九天和日余四萬九千六百二十五，運行了四百一十四度和度余三萬三千五百?？鄢恢芴旌髮嶋H位置移動了四十九度和度余一萬七千三百七十五。

　　土星：開始時與太陽合，觀察不到有十八天和曰余四千四百八十二半，運行了兩度和度余四萬六千八百四十七半，于清晨在東方出現(xiàn)。與太陽相距十五度半強，順行，每天運行十二分之一度，八十四天運行七度，停留不動三十六天而轉為逆行，每天運行十七分之一度，一百零二天中后退了六度，又停留三十六天。順行，八十四天運行七度，黃昏時在西方不出現(xiàn)丁，經(jīng)過與開始時相同的天數(shù)、度數(shù)及余又與太陽合。一終有三百七十八天和日余八千九百六十五，運行了十二度和度余九萬三千六百九十五。

　　金星：開始時與太陽臺，觀察不到有四十一天和曰余四萬九千六百八十四半，運行了五十一度和度余四萬九千六百八十四半在西方出現(xiàn)。與太陽相距十度．順行，運動較快，每天運行一又十三分之三度，九十一天運行廠一百一十二度后稍慢。每天運行一又十三分之二度，九十一天中運行一百零五度后更慢。每天運行十五分之十一度，四十五天中運行三十三度。停留不動八天而轉為逆行。每天運行三分之二度，九天后退了六度，在西方不出現(xiàn)了．經(jīng)六天后退了四度與太陽合。再經(jīng)過六天后退丁四度于清晨出現(xiàn)在東方。逆行，九天中后退六度，再停留八天，又順行，四十五天中運行三十三度而稍快，九十一天運行一百零五度后又更快，九十一天運行一百一十二度，于清晨在東方不出現(xiàn)了。經(jīng)過與開始時相同的天數(shù)、度數(shù)及余后又和太陽合。一終有五百八十三天和曰余四萬八千六百零一。減去一個周天，金星運行了二百一十八度和度余三萬六千零七十六。與太陽合一次有二百九十一天和日余四萬九干六百八十四半，運行度數(shù)與此數(shù)值相同。

　　水星：開始時與太陽合，觀察不到有十七天和余七萬一千二百一十半，運行了三十四度和度余七萬一千二百一十半而在西方出現(xiàn)。與太陽相距十度。順行，運行較快，每天運行一又三分之一度，十八天中運行了二十四度而運行較慢，每天運行七分之五度， 匕天中運行了五度。停留不動四天，于黃昏時在西方觀察不到了。后在十一天中后退了六度而與太陽合。又在十一天中后退了六度于清晨時在東方出現(xiàn)。停留四天后順行，速度較慢，七天中運行丁五度。運行較快，十八天中運行了二十四度，清晨時在東方觀察不到了。經(jīng)過與開始時相同的天數(shù)、度數(shù)及余后又與太陽合。一終有一百一十五天和余六萬六千百二十五，運行度數(shù)也與該數(shù)值相同。(以下文字與水星的運行動態(tài)無關，疑為衍文。一一譯者注)一合有五十七天和余七萬一千二百．十半，運行度數(shù)也與該數(shù)值相同。盈時加，縮時減，將月亮每天運行的分數(shù)除以十六，盈縮分除以曰法，分別在度、分數(shù)上減去，盈時為加，縮時為減。

　　推卦象：取雨水曰大小余，在大余上加六．小余上加三百一十九，小余滿三千六百四十八就舁一大。(以文義難解，疑為衍文且有脫誤。一一譯者注)數(shù)滿二十七，余不足加減，則不加周虛。

　　豆塞二十年，何承天將奏章呈到尚書： “現(xiàn)在既然改用《元嘉歷》，有關漏刻的規(guī)定與以前不同，應在使用中作相應的改變?！毒俺鯕v》中春分時晝長，秋分時晝短，按照其規(guī)定所用的漏刻則冬至后的晝漏均長于冬至以前，而且其長短也不是逐漸變化，這不衹是由于原來的方法不精確，也有在傳抄中的錯誤?，F(xiàn)在的二至和二分都處于準確的位置，至的前后就不再有差異．再對原有的刻數(shù)進行修改，以圭表的表影長度作為參考，經(jīng)過刪改定為經(jīng)典。改用二十五支計時箭，請求命令漏郎將考校實行?！弊嗾碌玫搅送狻?/p>

　　前代許多學者根據(jù)圖緯說到月亮運行有九條軌道。故畫成九個互相交錯的圓，用來檢測月亮運行的位置，其運行快慢的變化并不符合實際的度數(shù)。劉向談到九道時說：“兩條青道在黃道束，兩條白道在黃道西，兩條黑道在北，兩條赤道在南。”又說：“立春、春分，月亮在東沿青道運行；立夏、夏至，在南沿赤道。秋沿白道冬沿黑道，各在其方位上?！碧栐邳S道上運行是陽路。月亮是陰氣的精華，不在陽路上，所以有時在其南有時在其北，在黃道南北的距離不超過六度．在黃道三天多而移向黃道南，在黃道南也十三天多而移向黃道北，總共二十七天而完成在黃道南北運動的一個過程。在與黃道相交時如遮掩了太陽則發(fā)生食。漢代劉洪推算檢測月亮的運動，編制了一種陰陽歷法。元嘉二十年，宋太祖委派著作令史吳癸依據(jù)劉洪的方法，制定了新的推算方法，命令太史使用。

　　歷周：五萬五千五百一十七半。

　　差率：一萬零一百幾十。

　　微分法：一千八百七十八。

　　推算在陰陽歷中相應日期的方法說：將在相應紀中的積月減去會月，最后得到的差乘以會數(shù)，再加上相應紀的交會差后乘以周天，所得再除以微分法，其商為大分，余數(shù)是微分，大分滿周天則減去周天，最后得到的余如果小于歷周則月亮在陽歷中。(據(jù)“?？庇洝痹诖搜a“滿去之，余為入陰歷”。一一譯者注)如果滿歷周則減去歷周，所得的余相應于月亮在陰歷中。將余除以月周所得到的商為曰數(shù)，向外推算一天就是需求年份正月合朔時在陰陽歷中的日期。所得余數(shù)就是余。

　　求下一月：在數(shù)上加二，曰余上加一千三百三十一，微分上加一千五百九十八，用以上的方法就可得到曰數(shù)。曰數(shù)滿十三則減去十三并在日余上減去分曰的數(shù)據(jù)。陰歷和陽歷的端點分別在對方的范圍內，如果相應的數(shù)據(jù)在前限余之前或后限余之后的則月亮就在黃道上運行。

　　求朔、弦、望的定數(shù)：分別取相應于朔、弦、望在遲疾歷中的盈縮定積分，將其乘以章歲，再除以差法，所得再除以通法，其商就是大分，余數(shù)乘以微分法再除以通法就得到微分。按盈減縮加的原則將其迭加在陰陽歷中的日余上，如果超過或不夠時用減去或加上月周并在曰數(shù)上進或退一的方法確定， (下句按“校勘記”改為：“以定余乘損益率，如月周得一，以損益兼數(shù)?！币灰蛔g者注)將損益率乘以定曰余，再除以月周，所得在兼數(shù)上減去或增加就得到加時定數(shù)。

　　推算夜半在陰陽歷中的相應日期：將朔小余乘以差率，除以微分法，所得的合朔在陰陽歷相應日期的余中減去，如不夠減，加上月周后再減且在數(shù)上退后一天，如果退一天是分則應是加上相應的分，微分數(shù)的一半是小分數(shù)，就得朔日夜半在陰陽歷中的歷余和小分。

　　求第二天：日數(shù)上加一，曰余上加十六，小分上加三百二十，小分滿會月則減去會月在余上加一，余滿月周則減去月周在日數(shù)上加一。如逢陰陽歷結束，其下余滿分日則減去，使陰、陽歷分別進入對方的歷初。如不滿分曰則相應日期就在分日，在余上加一千三百九十四、小分上加七百八十九半后進入下一歷。

　　求夜半定：將在遲疾歷中相應的曰余減去朔小余，如不夠減則退后一天，(原文為“不足一日”，依上下文宜改為“不足減卻一口”．一一譯者注)退一天如是周曰則應是在余上加四百一十七。就是朔日夜半在遲疾歷中相應的數(shù)和余．(原文為“即月夜半入歷及余也”，“月”似為“朔日”為宜，故改之．一一譯者注)將損益率乘以曰余用來減或增盈縮積分，得到定積分。定積分除以通法，其商為大分，余數(shù)乘以會月，除以通法就得分。依盈加縮減的原則將其與在陰陽歷中的日余合并，超過通法或不夠減時則通過在數(shù)上進退一天的方法來解決。將損益率乘以定余，再除以月周，并在兼數(shù)中減去或加上所得到的商就是夜半定數(shù)。

　　求昏明數(shù)：將最接近的節(jié)氣的夜漏刻乘以損益率，除以二百，所得與明相應，在損益率中減去所得就與昏相應，用它們分別去減小或加大夜半數(shù)就得到昏明定數(shù)。

　　求月亮與黃道的角距離：取時刻的數(shù)值與昏明定數(shù)相同，將其除以十二就得到度數(shù)， (以下“其余三而一為少，不盡為強，二少弱也”似有脫文，應為“其余以三除之，得一為少，二為半，三為太，小盡一一為強，二二少弱也”一一譯者注)其余數(shù)除以三．得一者為少，二為半，三為太。后來的余數(shù)是一則是強，是二則是少弱。造就得到月亮與黃道相距的度數(shù)。

　　左明六年，南徐州從事史擔業(yè)呈上表章說：古代歷法粗疏，很不精密，各歷法爭來論去，都看不清其中的主旨．何承天上奏中 包含有改革歷法的意向，但所采用的方法簡單粗略，現(xiàn)已有較大誤差。以我的校驗，它有三方面的差錯：太陽、月亮的位置有三度的明顯誤差；冬、夏至圭表影長差不多差了一天；五大行星的出現(xiàn)與不出現(xiàn)日期的偏差達到四十天，其停留、逆行和位置的前后變化有時有兩宿的偏離。分、至期不準確會引起節(jié)氣和閏月的設置上的偏差。宿度與實際天象不符則造成天文觀測沒有了標準。我生在圣明的時代，國運昌盛，冒昧地以自己的蠢笨和不善觀察，創(chuàng)制了新歷法。慎重地列出了兩種改變意向和三項設立的規(guī)定。

　　關于改變，一是在以前歷法中一章十九年設置七個閏月，這比實際應置閏月數(shù)多，經(jīng)過百年就要相差一天。節(jié)氣和閏月不準確就應改變規(guī)定，歷法核心內容經(jīng)常改變就由此引起?，F(xiàn)在改變丁章的規(guī)定，三百九十一年中設置一百四十四個閏月。使歷法推算到占代能與周、漢時符合，對以后長期使用也就小再出現(xiàn)偏差而需改動了。二是《堯典》中說：“白晝短、黃昏時昴星在止南方天空中，確定冬季之中間一個月?！睋?jù)此推算，唐堯時的冬至太陽在現(xiàn)今位置左邊五十多度。漢初使用秦代歷法，冬至時太陽在牛宿六度。漠武帝時改用《太初歷》，冬至太陽在牛宿開始處。東漢《四分歷》，冬至太陽在；宿二十一度。晉代姜岌用月食來檢測太陽位置，知道冬至時太陽在斗宿十七度．現(xiàn)在以中星作為參考，用月食來進行考校，冬至時太陽在斗宿十一度。總的看來，在不到…百年的時間內太陽位置差了兩度。以前歷法中都把冬至時太陽放在一個不變的位置上。天文數(shù)據(jù)已不準確，月五星的位置也就逐漸與歷法有差異。當差異顯著時就要作相應的修改，但這也衹能做到暫時的符合，不能保持長久，歷法的不斷修改這又是一個原因?，F(xiàn)在使冬至時太陽位置每年稍有改變，用來驗證漢代的記載，都是周密相符的，對于以后的長期使用，也就無須經(jīng)常改動、

　　再談設立的規(guī)定，一是以子作為十二辰的開始，其位置在正北，爻應是初九，斗。氣的開始，虛宿是北方各宿的中心，元氣的起始應以此為宜。從前學者虞喜對其道理已講得很完備?，F(xiàn)在歷法元時太陽位置以虛宿一度作為起始點。二是日期的名稱以甲子為最早，歷法中設立的上元也應在甲歲．從黃帝以來各朝代所用歷法有十一種，其元的年代沒有是這一名稱的，現(xiàn)在歷法的卜元是甲子歲。三是歷法中的各種推算都應該以上元之年作為開始，但《景初歷》的交會和月行遲疾的推算起始歷元是有偏差的。而何承天的歷法中推算月五星的運行則分別有各自的歷元，交會和月行遲疾也都有偏差，僅與朔、節(jié)氣符合而已．條款的次序紛雜，比古人的想法還差?，F(xiàn)規(guī)定，月五星的交會和運行快慢都以元午份的年首作為起始點。這樣曰月．合璧的說法就有證據(jù)而可信了，五星連珠的現(xiàn)象也就存在丁。各種推算都同出一源，這比古時的歷法確實優(yōu)越。

　　有確定的形狀可以測量，有實際的效果可引為證據(jù)，天象顯明，用圭表測量表影長度的變化可以推算，運動的氣幽深精妙，用律管來觀察它不會發(fā)生差錯。現(xiàn)在我建立的歷法，簡易以取得信用，但自始至終深入精練，總體上完整嚴密，用新的內容來替代陳舊的，有簡約之處也有詳盡的敘述。簡約之處是道理不怕受到非難，詳盡敘述的用意是指出它不是荒謬的。指的是什么呢?紀、閏的數(shù)據(jù)大小不一，數(shù)字都包含分，分的大小是不細密的。我這樣做是珍惜毫、厘這樣的小單位以保證推求的準確性，從而在小誤差不斷積累的情況下也能保持長時間不變。這不是通過思考仍沒有認識，而是知道了卻不作改變。我考慮到評論會有贊成或否定，常常是推重疏遠者或順從親近的人，也可能是聽信傳聞而不相信親眼所見，所以就盡自己狹小的見識來消除持不同態(tài)度者之間的距離，袒露心腹，希冀得到關懷照顧．如果我所說的有可取之處，懇請頒布到有關部門進行詳細研究，有幸把這微薄的認識公布出來，也能給豐富的典章中再增加一點內容。

　　從卜元甲子年到宋大明年癸卯歲，共有五萬一千九百三十九年，外推一年。

　　元法：五十九萬二千三百六十五。

　　紀法：三萬九千四百九十一。

　　章歲：三百九十一。

　　章月：四千八百三十六。

　　章閂：一百四十四。

　　閏法：十二。

　　月法：十一萬六千三百二十一。

　　曰法：三千九百三十九。

　　余數(shù)：二十萬七干零四十四。

　　歲余：九千五百八十九。

　　沒分：三百六十萬五千九百五十一。

　　沒法：五萬一千七百六十一。

　　周天：一千四百四十二萬四千六百六十四。

　　虛分：一萬零四百四十九。

　　行分法：二十三。

　　小分法：一千七百一十七。

　　通周：七十二萬六千八百一十。

　　會周：七十一萬七千七百七十七。

　　通法：二萬六千三百七十七。

　　差率：三十九。

　　推合朔的方法：取從上元以來的年數(shù)，向外推一年，將其乘以章月，再除以章歲，其商為積月，余數(shù)是閏余。閏余大于二百四十七則該年置閏。將積月乘以月法再除以曰法，其商為積曰，余數(shù)為小余。積曰滿六十就減去六十，余下的就是大余。將大余與干支名稱對應并向外推一天就是所求年與周正對應的十一月朔日。小余大于一千八百四十九則該月月大。

　　求下一月，在大余上加二十九，小余上加二干零九十，小余滿曰法則減去曰法并在大余上加一，大余滿六十則減去六十，用前述方法對應就可得下一月的朔日。

　　求上、下弦和望在朔大余上加七，小余上加一千五百零七和一小分，小分滿四則減去四并在小余上進一，小余滿法則減去曰法并在大余上進一，用前述方法對應就得到上弦．依同樣的方法再加就得到望，再加又得下弦日，再加就是下一月的朔日。

　　推算閏月的方法：將章歲減去閏余，其差除以閏法就得到月數(shù)，從周正起算并外推一月，就是閏月的月份。閏月有前有后，以沒有中氣作為標準。

　　推算一二十四節(jié)氣的方法：取從上元以來的年數(shù)，向外推一年，將其乘以余數(shù)，再除以紀法，其商就是積，余數(shù)就是小余。積滿六十則減去六十，余下的數(shù)就是大余，用于支名稱與其對應并向外推一天就是與周正對應的十一月冬至。

　　求下一節(jié)氣：在大余上加十五，小余上加八千六百二十六和五小分，小分滿六則減去六并在小余上加一，小余滿紀法則減去紀法并在大余上加一，用前述方法對應就得到一節(jié)氣。

　　求土起作用的日期：在冬至曰的大余上加二十七，小余上加一萬五千五百二十八，就得到冬季后期土起作用的日子。在大余上加九十一，小余上加一萬二千二百七十，就得到下一個土起作用的日子。

　　推算沒日的方法：將冬至曰的小余乘以九十，用沒分減去所得乘積，其差除以沒法，其商為敷，余數(shù)為余，從冬至日起算，向外推算一天就得到?jīng)]。

　　求下一個沒日：數(shù)上加六十九，曰余上加三萬四千四百四十二，日余滿沒法則減去沒法在曰數(shù)上加一，就是下一個沒。日余正好為零時就是滅了。

　　推算太陽位置的方法：將朔積日乘以紀法就得到度實，度實滿周天則減去周天，所得余數(shù)再除以紀法，其商就是積度，余數(shù)是度余，從虛宿一度起算，每經(jīng)過一宿則減去該宿的宿度，最后所得再向外推算一度就是周正所對應的十一月朔夜半時太陽所在的度數(shù)。

　　求下一月：大月在度數(shù)上加三十，小月二十九，經(jīng)過虛宿則減去虛宿的度分數(shù)。

　　求行分：將度余除以小分法就得到行分，其余數(shù)為小分，小分滿小分法則減去小分法并在行分上進一，行分滿行分法則減去行分法后在度數(shù)上進一、

　　求第二天：在度數(shù)上加一。經(jīng)過虛宿時在行分上減六，小分上減一百四十七。

　　求月亮位置的方法：將朔小余乘一百：二十四就得到度余．又將朔小余乘八百六十得到微分．微分滿月法則減去月法在度余上進一，度余滿紀法則減去紀法并在度數(shù)上進 ，將朔日夜半太陽位置減去所得度、度余、微分就得到月亮的位置。

　　求一月：大月則在度數(shù)上加三十五，度余上加：三萬一千八百三十四，微分上加七萬七干九百六十七，小月則在度數(shù)上加二十二，度余上加一萬七干：二百六十一，微分上加六萬三干七百三十六，經(jīng)過虛宿時則減去虛宿的度分數(shù)。

　　推算在遲疾歷中相應日期的方法：將朔積乘以通法所得為通實，如滿通周則減去通周，余下來的數(shù)除以通法，其商為數(shù)，余數(shù)為曰余，將曰數(shù)與遲疾歷中的序對應并向外推一天就是與周正對應的十一月朔夜半在遲疾歷中的日期。

　　求下一月：在曰數(shù)上大月加二，小月加一，余上都加一萬一千七百四十六。數(shù)滿二十七且曰余滿一萬四千六百三十一，則在閂數(shù)、曰余上分別減去相應的數(shù)。

　　求第二：大：在數(shù)上加一。

　　求月亮位置的定度(原文為“求所在定度”．因卜文小涉及遲疾歷的運算，是用于推算月亮位置的，依歷理改為“求月所在定度”一一譯者注)：將損益率乘以夜半在遲疾歷中相應日期的余，在盈縮積分上減去或增加所得之積，再除以差率，所得再除以紀法，得到的商為度數(shù)，余數(shù)為度余。按照盈加縮減的原則在月亮的平行度和余上進行增減就得到定度．在增時余如滿紀法則減去紀法并在度上進一，減時如余不夠減則在度上退一后加上紀法再減。推算度和行分和上面談過的方法相同。求下一天，加上在遲疾歷中的相應數(shù)據(jù)，經(jīng)過虛宿時需減去相應的分和上述的方法相同。

　　推算在陰陽歷中日期的方法：通實滿會周就減去會周，余下之數(shù)如小于交數(shù)三十五萬八千八百八十八半就是朔日在陽歷中的分，如滿交數(shù)則減去交數(shù)，就得朔日在陰歷中的分。將分都除以通法就可得曰數(shù)，其余數(shù)為曰余，將曰數(shù)與陰陽歷中的日數(shù)對應并推外一天，就是與周正相對應的十一月朔日夜半在陰陽歷中的日期．

　　求下一月：在日數(shù)上大月加二，小月加一．曰余均加二萬零七百七十九．曰數(shù)滿十三且曰余滿一萬五千九百八十七半則在曰數(shù)和日余上分別減去該值。如果原在的陽歷結束則進入陰歷，原在的陰歷結束則進入陽歷。

　　求下一天：在日數(shù)上加一。

　　求朔差、望差：將朔小余乘以二千零二二十九，再除以三百零三，其商為日余，其余數(shù)加倍就是小分，造就是朔差數(shù)。在曰數(shù)上加十四．日余上加二萬零一百八十六，小分加一百二十五，小分滿+、虧百零六則減去六百零六且在余上進一，日余滿通法則減去通法后在日數(shù)上進一，就是望差數(shù)。依法再加就得下月的朔差。

　　求合朔、月食：取朔、望夜半在陰陽歷中相應日期和曰余，曰余尾數(shù)有半的將半去掉，改用小分三百零三，將其加上差數(shù)，小分滿六百零六則減去六百零六并在曰余上進一，日余滿通法的則減去通法且在曰數(shù)上進一，曰數(shù)滿陰陽歷長則減去陰陽歷長，將其與陰陽歷中的日期對應并外推一天就是朔、望時刻在陰陽歷中的日期。如該期是一日且其日余和小分數(shù)小于四千一百九十八、四百二十八的或者日期是十二日且其曰余和小分數(shù)大于一萬一千七百八十八、四百八十一的則朔時發(fā)生交會，望時發(fā)生月食。

　　求合朔、月食的定大小余：將夜半在遲疾歷中相應日期的余加上差數(shù)日余，曰余滿通法則減去通法在曰上進一，就是朔、望時在遲疾歷中對應的日期。以損益率乘以在遲疾歷中的曰余，在盈縮積分上減或加由此得到的積后再除以差法，其商依盈減縮加的原則在本朔、望小余上減或加，就得到定小余。加時如滿曰法則減去曰法并在日上進一，減時如不夠減則在曰上退一后加上日法再減。

　　求合朔、月食的時刻：將定小余乘以十二，除以曰法，其商就是時辰數(shù)，從子時開始對應并向外推一時辰就是相應時刻的時辰。如有余數(shù)則將其乘以四，再除以曰法，得到一是少，二是半，三是太。如依然還有余數(shù)則將其乘以三，再除以曰法，得一者是強，強與少合并為少強，與半合并為半強，與太合并是太強。得二者是少弱，它與少合并是半弱，與半合并為太弱，與太合并為一時辰弱，以下以一時辰來稱呼。 (原文為：“得二者為少弱，以并太為辰弱，以前辰名之．”依?？庇浉??！扒俺健彼茷椤按纬健敝`。一一譯者注)

　　求月亮與黃道的角距離：將損益率乘以在陰陽歷中的曰余，再除以通法，在兼數(shù)上減少或增加得到的商就得到定數(shù)。(原文為“定”，脫一“數(shù)”字，據(jù)文改為“定數(shù)”一一譯者注)將定數(shù)除以十二，其商為度數(shù)，余數(shù)除以三，得一者為少，二為半，三為太。如仍有余數(shù)則一為強，二為少弱，所得就是月亮與黃道的角距離。在陽歷時月亮在黃道南，陰歷時則在黃道北。

　　求昏、明中星：分別將昏、明中星度數(shù)加在夜半時太陽位置上就可得到中星的度數(shù)。

　　推丘星的方法

　　木率：一千五百七十五萬三千零八十二。

　　火率：二千零八十萬四千一百九十六。

　　土率：丁四百九十三萬零三百五十四。

　　金率：二二千三百零六萬零一十四。

　　水率：四百五十七萬六十：二目零四。

　　推五星的方法：將度實分別逐次減去相應行星的率，再將該率減去最后余下的數(shù)，其差除以紀法，商即為在相應年中的曰數(shù)，其余數(shù)為余。從周正的朔日開始對應，推外一天就是行星發(fā)生合的日期。

　　求星合時的位置：將與周正對應的朔日的積度和余分別加上行星在相應年中的曰數(shù)和曰余，余滿紀法則減去紀法并在度數(shù)上進一， (原文為“滿紀法從度”，前脫一“余”字，據(jù)歷理補。一一譯者注)度數(shù)滿三百六十多度及分則減去該值，(原文句首脫一“度”字，據(jù)歷理補。一一譯者注)從虛宿一度開始對應并向外推算一度就是星合時位置。

　　求行星出現(xiàn)日期的方法：將行星發(fā)生合的日期和日余加上它合后仍然不出現(xiàn)的天數(shù)和余，余如滿紀法則減去紀法在曰數(shù)上進一，用前述的方法對應就得到行星出現(xiàn)的日期。

　　求行星出現(xiàn)時位置的方法：將行星合時位置的度數(shù)及余加上它在合后不出現(xiàn)的時間內所運行的度數(shù)及余，余滿紀法則減去紀法并在度上進一，經(jīng)過虛宿時要減去虛宿的度分數(shù)，用前述的方法對應就可得到行星出現(xiàn)時的位置。

　　五星運行情況推算法：將度余除以小分法，商為行分，余數(shù)仍為小分，每天加上行星所行的分數(shù)，(原文此脫“行分”，據(jù)歷理補一一譯者注)行分滿行分法則減去行分法且在度上進一，停留不動時沿襲此前的數(shù)據(jù)，逆行時則減去行星所行的分數(shù)，不出現(xiàn)時則不列出位置數(shù)據(jù)。順行時進入虛宿則在行分上減去六，小分上減一百四十七。逆行時走出虛宿則要加。

　　木星：開始時與太陽合，后不出現(xiàn)有十六天和日余一萬七千八百三十二，運行了兩度和度余三萬七千五百零四，清晨出現(xiàn)于東方。順行，每天運行四分，運行了一百一十二天，運行了十九度十一分。停留不動二十八天后逆行，每天運行三分，共八十六天，后退了十一度五分。又停留二十八天，再順行，每天運行四分，共一百一十二天，黃昏時在西方不出現(xiàn)，其后經(jīng)過的天數(shù)、度數(shù)及余與開始時相同。一終有三百九十八天和曰余三萬五千六百六十四，運行了三十三度和度余二萬五千二百一十五。

　　火星：開始時與太陽合，不出現(xiàn)有七十二天和日余六百零八，運行了五十五度和度余二萬八千八百六十五，于清晨在東方出現(xiàn)。順行，較快，每天運行十七分，共九十二天，運行了六1．八度．稍慢，每天運行十四分，共九十二天，運行了五．卜六度。更慢，每天運行九分，共九十二天，運行了三十六度。停留十天后逆行，每天運行六分，共六十四天，后退廠卜六度十六分。再停留十天，順行，較慢，每天運行九分，共九十二天。稍快，每天運行十四分。共九十二天。更快，每天運行十匕分，共幾十二天，于黃昏時在西方不出現(xiàn)，其后經(jīng)過的天數(shù)、度數(shù)及余都與開始時相同。一終有七百八十天和日余一千二百一十六，運行了四百一十四度和度余三萬零二百五十八?？鄢恢芴欤恢脤嶋H變化了四十九度和度余一萬九千八百零九。

　　土星：開始時與太陽合，不出現(xiàn)有十七天和余一千三百七十八，運行了一度和度余一萬九干三百三十三，于清晨在東方出現(xiàn)。順行，每天運行兩分，共八十四天，運行了七度七分．停留三十三天。逆行，每天運行一分，共一百一十天，后退了四度卜八分。又停留三十三天。順行，每天運行兩分，共八十四天，黃昏時在西方不出現(xiàn)，其后運行的天數(shù)、度數(shù)及余都與開始時相同。一終有三百七十八天和余二千七百五十六，運行了十二度和度余三萬一千七百九。

　　金星：開始時與太陽合，不出現(xiàn)有三十九天和曰余三萬八千一百二十六，運行了四十九度和度余三萬八千一百二十六，于黃昏時出現(xiàn)于西方。順行，較快，每天運行一度五分，共九十二天，運行了一百一一二度。稍慢，每天運行一度四分，共九十二天，運行了一百零八度。更慢，每天運行十匕分，共四十五天，運行了：：十三度六分．停留九天。較慢，每天運行十六分，后退了六度六分。黃昏在西方不出現(xiàn)。有五天，后退了五度而與太陽合．又經(jīng)五天后退開度而清晨在東方出現(xiàn)。逆行，每天運行十六分，共九天。停留九天。順行，較慢，每天運行十七分，共四十五天。稍快，每天運行一度四分，共九十二天。更快，每天運行一度五分，共九十二天而清晨時在東方不出現(xiàn)。其后經(jīng)過的天數(shù)、度數(shù)及余都與開始時相同。一終有五百八十三天和曰余三萬六千七百六十一，運行的度數(shù)也相同?？鄢恢芴欤瑢嶋H位置移動了二百一十八度和度余二萬六千三百一二．一次與太陽合需二百九十一天和曰余三萬八千一百二十六，運行的度數(shù)值與此相同。

　　水星：開始時與太陽合，不出現(xiàn)有十四天和日余三萬七千一百一十五，運行了二十度和度余三萬七千一百一十五，黃昏時在西方出現(xiàn)。順行，較快，每天運行一度六分，共二十三天，運行了二十九度。較慢，每天運行二十分，共八天，運行了六度二十二分。停留兩天。逆行，每天運行十一分，共兩天，后退丁二十二分。黃昏時在西力．不出現(xiàn)。經(jīng)八天后退八度而與太陽合。又經(jīng)過八天后退八度而清晨在東方出現(xiàn)。逆行，每天運行十一分，共兩天。停留兩天后順行，較慢，每天運行二十分，共八天。較快，每天運行一度六分，共二十三天，清晨時在東方不出現(xiàn)，此后經(jīng)過的天數(shù)、度數(shù)及余與開始時相同。一終有一百一十五天和曰余三萬四千七百三十九，運行的度數(shù)也相同。一次合需五十七天和日余三萬七千一百一十五，運行的度數(shù)值也相同。

　　上元對應的年份是甲子年，周正甲子朔日的夜半冬至，太陽、月亮、五大行星都會聚在虛宿的開始處，陰陽變化、運行快慢由此開始。

　　宋世祖將《大明歷》下發(fā)到有關官員，要求廣泛討論，當時人們對歷術了解的很少，竟然沒有關于反對還是贊同的辯論。衹有太子旅賁中郎將戴法興對此有議論，他認為：曰、月、星的數(shù)據(jù)微妙，五星會聚于開始，如果不能深明推算測量的道理、透徹認識太陽位置的變化，怎么能夠對古代的認識進行修訂、對現(xiàn)行的做法作出改革，從而使圭表測影和星宿的觀測都能準確無誤呢?考究祖沖之的議論常有錯失，以我不高明的見識，應按照事理的次序進行討論辨析問題一考究狙迚之新推算的歷法，“現(xiàn)在冬至點位置每年都有微小的變動”。我認為至的發(fā)生與否是由太陽運行到最南和最北位置決定的，太陽有確定的位置，星宿也沒有改變位置。古代歷法冬至點都在建星附近。

　　戰(zhàn)國時十分混亂，史官失去了歷法標準，重到漢初仍然對觀察天象不很了解，后來經(jīng)藿察才知冬至在斗宿二十一度，元和年間所月的冬至點位置就與古歷是相符的。直到景韋年間仍然沒有絲毫的差別。《尚書》中說“白晝短，黃昏時昴星在正南方天空中，飼定冬季中間的一個月。”就以月份輿四仲桐聯(lián)系，這樣位置在中間的星宿是不變地位彥衛(wèi)陽處，羲、和用它來定季節(jié)是根據(jù)其永荔不變的特點。祖沖之認為唐堯時冬至太陽t-現(xiàn)在位置的左邊五十多度，并因此憑空增，度分數(shù)而取消了太陽運行的一段路程。其勇取的方法所得位置幾乎相差達半個星次，名經(jīng)過四十五年九個月就要移動一度。在《喬經(jīng)》中“七月流火”，是相應于夏正建申白時節(jié)；“定之方中”，是對應于小雪的時節(jié)如果冬至果然有差錯的話，那么豳公時黃宅大火星偏西時中午圭表的影長一尺五寸；窄造楚宮的子，白天的刻漏數(shù)為五十三刻這都是十分荒謬的。孑子說：“我聽說大少星觀察不到以后冬眠的動物都不見了?，F(xiàn)書大火星不過是在黃昏時偏西，這是掌管歷挖的人的過錯。”如果像祖沖之的錯誤那樣就會出現(xiàn)星所在的星次要發(fā)生變化，卦象乜存在不同的方位。名稱的確定古代與現(xiàn)在袁必然不同，典籍文告中的話隨著時代的不斥也就難以通用，堯時的開、閉，現(xiàn)在變月建、除，現(xiàn)在的壽星星次就是周代的鶉尾員次，現(xiàn)時的壁宿已經(jīng)不屬于玄武，軫星突堯歸屬于蒼龍，與天象不合又背離了經(jīng)典，薦然到了這樣的地步!

　　祖沖之又將章的規(guī)定改為三百九十一勻中有一百四十四個閏月。我認為，太陽運勇一固有快慢，所以才有斗宿范圍的變化，之代人規(guī)定章的大小時取的是中間值，十九勻中安排七個閏月，圭表影長或許有變化，杜這原則是不可改變的。祖沖之減少了閏月臼比例，改變了章的規(guī)定，減去了余數(shù)的丙倍，這樣在一百三十九年零兩個月中與《巴分歷》的規(guī)定相比就少了一天，七千四百二十九年中就少了一個閏月。天數(shù)少就使歷法的推算比實際節(jié)令要早，少置閏月則農事就完全安排錯了。我聽說到了節(jié)令就安排農事，從事農業(yè)是為了充裕生活，這是人們生活中最根本的大事，歷法的重要我看不是祖獨之膚淺的考慮就可以修改的。

　　祖沖之又將上元時太陽位置從虛宿一度開始變化，說虛宿位于北方各宿的中心。我認為：祖沖之既然講到冬至每年都有變動，又說虛宿位于北方各宿的中心，舍棄了根本問題不追究卻對枝節(jié)問題吹毛求疵，這是不足以迷惑人的。為什么呢?天空中沒有太陽不會明亮，在地面上要靠北斗星來辨別方向。假使冬至時太陽在虛宿，適時黃道相距很遠，其東北應輿黃鐘的宮聲相對應，室宿、壁宿應在屬于玄枵星次的位置上，這樣虛宿怎么可能還是在北方列宿的中心呢?不合理地使分至點不停地移動，又對星次不作改變，招搖改換了標準，而十二音律卻保持依舊，這樣曰月五星就不能用渾儀來掌握其運行規(guī)律，北斗斗柄所指的時令也不是攝提所標示的，這樣就不知道五大行星的位置在哪裹，其六種屬性又寄托在何處呢?

　　擔蛀又將上元設在甲子年。我認為設置歷元和紀首都有其側重的方面，或者是根據(jù)圃讖中的記述，或者以當時的實際效果為依據(jù)。祖獨之說，“各歷法家爭來論去，都沒有領悟其中的機要”。當年《黃帝歷》上元在辛卯年，曰月的運動并未越軌，《顓頊歷》在乙卯，四季也未出現(xiàn)差錯，《景初歷》在壬辰，黑夜也沒有偏差而出現(xiàn)光亮，《元嘉歷》在庚辰，朔日并未出現(xiàn)不同的天象；這些難道不是順承了天象變化嗎?祖沖之草率地選取甲子年可謂為了合乎自己的理論而對天象提出要求。

　　擔迚之又將曰月五星運行中的交會和快慢都以上元作為開始。我認為，交會的歷元可以從日食的現(xiàn)象來推求，運行的快慢則不是一般人就能推測的。當年賈逵衹是大概知道運行速度的差異，劉洪也衹是粗略地撰述了推算方法，至于運行快慢的精密數(shù)據(jù)則未作透徹的研究。而且五星位置常有前后的變化，就如歲星位于軫宿，出現(xiàn)了超七辰的情況，歷算家既然通過推算來了解現(xiàn)在的情況，那么過去和將來如何也就肯定可以知道了?！毒俺鯕v》在一紀的開始就設置了相應的差值，《元嘉歷》除此以外又設置了后設歷元，這都是為了在實際運用中節(jié)省精力，不進行麻煩的虛浮推算。祖沖之既違背天象作了改變，又隨心所欲地建立規(guī)定，我以為是制定歷法的大過錯。

　　我認為，太陽有八種運動，合為一條軌道， (原文為“各成一道”，據(jù)后文及歷理改為“合成一道”。一一譯者注)月亮在一條軌道上運行，可分離為九種運動，時而交會，時而運行較快，增加一倍或減為一半情況都不相同，然而按道理一終的周期包含的天數(shù)應該相同。祖沖之的通周與會固有九千零四十的差別，這樣在陰陽歷周期的七十九周多的時間內會引起遲疾的推算不到一周的變化，從而引起實際位置應該落后于按平均速度推算的位置時反而超前了，速度慢時應該將其減小卻反而增大了。祖沖之根據(jù)越塑的駁難作了辯解，說：我不敏捷又很愚笨，專門在歷算上下功夫，搜集熟悉了古今歷法，廣泛汲取深奧的道理，廬袁、夏伐的經(jīng)典全都研究過，周代的正月和選絲的朔日都全面作過校驗，絞盡腦汁來研究辨別歷法的精密與否。至于建立圓周上舊有的錯誤，張衡有敘述而沒有改正，齜斛上的銘文，劉歆將其數(shù)字神秘化，這是算術家的大錯誤?！陡上髿v》中的弦望定數(shù)，《景初歷》中的與黃道白道交點的角距離和周日數(shù)據(jù)，不是說測量精度不高就是在運算中變成錯謬，這又是歷法家的大過失。至于翹玄、闔運、王董、塾噬，同時掌握有幾種技能，經(jīng)常會出現(xiàn)粗疏和錯誤。我過去用空閑的時間對各種錯謬進行了訂正，其道理和依據(jù)都很清楚，所作改變也詳盡周密，這是我自己低下片面的認識，并不虛托于古人。審察何承天的歷法，二至比實際天象要早，閏月的設置移了一個月，五星的出現(xiàn)或不出現(xiàn)有時差到四十天，無根據(jù)地設立了列差，應該增加時反而減少，這些都是該歷法的不精密引起的，也是我歷法中所作的改動。既是沿著水流去探討其源頭，刪去滯留的束西使其要旨通暢，從而使月五星的位置與以前相通，與以后的天文觀測結果也能符合，卻反而對此進行譏笑詆毀，這不是很可惜嗎?研究戴法興所談六條，并未形成對歷理責難的關鍵，謹依條目來陳述．

　　一，曰度歲差，前面歷法中已有其大要，我根據(jù)經(jīng)典史籍得到正確的數(shù)據(jù)，戴法璽對此責難，并引證了《詩經(jīng)》、《尚書》的記述，談到的三件事都是錯的。二，我考校了圭表的表影長度變化，對以前章的規(guī)定作了改變，莖這里的責難并未提出問題，就直接說“恐怕不是膚淺的考慮就可亂加修改的”。三，星次的改動、方位的變化，我并沒有這樣的做法，這是對推求方法的誤解并無故地進行貶責．四，歷法上元定為甲子年，推算的過程清楚整齊，草率求合的指責是有疑問的。五，我歷法中曰月五星的運行都從上元開始，并無漏洞，戴法興卻說“不是一般人所能測出來的”，六，遲疾歷、陰陽歷基這里并不懂，卻錯誤地認為兩者的天數(shù)應該相同。所有這些條議論不是援引錯了來進行譏諷就是無故進行壓制，沒有聽到可以令人信服的言論。謹根據(jù)其詰問進行解釋，依照其問題作出回答，在天日的光輝下將我的一孔之見都敘述出來。

　　戴法興評論說：“二至的發(fā)生與否是太陽運行到最南和最北位置決定的，太陽有確定的位置，星宿也沒有改變位置。所以古代歷法中冬至點都在建星附近。”沖之說：周、連時天文學家沒有適當?shù)穆殬I(yè)，不合理的方法紛紛出現(xiàn)，圖緯迷信倒很流行，或者假托帝王的名號來抬高自己，或者用圣賢的名義使其觀點神秘化。這樣在讖書上的記述大部分不真實，桓譚就知道它們虛妄不實；古代歷法錯亂混雜，杜預懷疑它們不合理。依照《五紀論》的敘述，《黃帝歷》有四種推算方法，《顓頊歷》、《夏歷》、《周歷》各有兩種，互相違背的不同之處很多，誰能知道什么是正統(tǒng)的呢?這是古歷可疑的第一個證據(jù)?！断臍v》中談到月五星都是向西運行，與其他各歷是完全相反的，劉向認為它可能是后人編制的，這是古歷可疑的第二個證據(jù)?！兑髿v》中的法為九百四十，但《干鑿度》卻說《殷歷》以八十一作為法，如果《易緯》中記述不錯的話，《殷歷》必然是假的，這是可疑的第三個證據(jù)?！额呿棜v》的歷元是乙卯年，而《命歷序》卻說： “此歷的歷元設在甲寅歲?！边@是可疑的第四個證據(jù)?！洞呵铩酚涗浫帐秤兴啡杖掌诘挠卸鶙l，其所依據(jù)的歷法不是《周歷》就是《魯歷》。用《周歷》來考校，查到其朔日期有二十五條不同，用《魯歷》來考校，也有十三條不同，兩歷均不符合，就必然有一種是假的，這是可疑的第五個證據(jù)。古代的六種歷法都與《四分歷》類同， 《四分歷》運用時間長了必然比實際天象晚。用日月食來檢測，經(jīng)過三百年就要差一天。用古代歷法來推算現(xiàn)在的天象，其結果很差者所推朔日比實際要晚兩天多。據(jù)此推算，古代歷法的編制都在選初周末，從道理上看不會相差太遠。而且反過來考?！洞呵铩罚啡斩急葘嶋H天象早，造就是它們不是在三代以前編制的明證，這是可疑的第六個證據(jù)。研究《律歷志》中的記述，西漢時冬至太陽在斗宿、牛宿之間，將其估計在建星位置也是相近的，這自然不是天神的造就，在儀器、漏壺可能欠缺的情況下怎么能精確地探求而做到絲毫不差呢?冬至時太陽在建星的說法并不能作為證據(jù)。

　　戴法興評論說：“戰(zhàn)國時十分混亂，史官失去了歷法標準，直到漢初仍然對觀察天象不很了解，后來觀察才知道冬至在牛宿二十一度。元和年間所用的冬至點位置就與古歷是相符的，直到景初年間仍然沒有絲毫的差別?！蔽艺f：古代歷法訛錯雜亂，其詳細情況知道得很少，秦代使用以歲為歷元的歷法，它在當時必然是適用的，所以其所說的可以作為證據(jù)。漢武帝時改制新歷，用天文觀測來檢驗考核是詳盡完備的，其使儀器符合標準并觀察漏壺使用的情況，在以前的史籍中已有記述，觀測恒星辨別位置按理是不會相差太大的?，F(xiàn)在評論者所肯定的并未親眼所見，所否定的也不過是虛妄之說，通過爭論這些問題以對其他問題產生影響是說不通的，運用現(xiàn)在的認識就背離了古代的看法，不實的成分雖然很多，但片面地堅持一種觀點不如兼顧現(xiàn)在的情況為好。《景初歷》實際的差錯在五星的推算，現(xiàn)在行星在沖的時候，按以往的推算則移動了期。都是因為該歷衹對朔望的推算做了點工作，但沒有進行檢測，這樣晷漏昏明的有關數(shù)據(jù)都是與丞翅年間的相同，春秋分時圭表影長不同尚不知道更正，太陽位置的微小差異就更讓其錯下去了。

　　越圭塑評論說：“《尚書》中說‘白晝短，黃昏時昴星在正南方天空中，就可以確定冬季中間的一個月’。就以月份與四仲相聯(lián)系，這樣位置在中央的星宿是不變地位于面腥處，董、扣用它來定季節(jié)是根據(jù)其永遠不變的特點。擔迚之認為盧蠱時冬至太陽在現(xiàn)在位置左邊五十多度，并因此憑空增大度分數(shù)而取消了太陽運行的一段路程?！蔽艺f：《尚書》中根據(jù)四顆星在黃昏時位于正南方天空中作為觀察分至曰到來的標準，是根據(jù)統(tǒng)治者朝南而坐的方向來說的。而且要確定南北方向方法是很清楚的又容易準確，天體的運行趨勢以中天為最高。以前學者所作的注述意思都是相同的。而戴法興卻認為《尚書》中所說的四顆星都是在衛(wèi)陽處，也就是在巳的地平方位上，前不與恒星運動方向相符，后又非恒星出現(xiàn)方位。在經(jīng)典文字中曲折回旋以使觀點成立，既違背了有關的法則也與常情不符合，這實在太過分了。舍棄下午取用了巳，午的方位上并不是沒有星．一定要以中央星宿為依據(jù)，其他星宿就不能用來確定時令了嗎?假使說衹是提到中央星宿而話中意思實際上涉及到七宿，那么觜宿、參宿尚在地平線F，就談不到了，昴星雖然出現(xiàn)了，但應當說是觀察不到的?？蕖渌抟呀?jīng)出現(xiàn)，也是談不到的。隱伏和出現(xiàn)的情況不同也就不能作出判斷，(原文中“伏見”后缺二字，疑為“不同”、“異狀”之類的詞語，依其意譯之一一譯者注)這樣的概念又依附在哪裹呢?如果中央星宿的敘述不能成立，就應對實際內容慎重地探求要旨，直接說昴星在正南方天空中就不是在衛(wèi)陽，衛(wèi)陽并沒有特別的意義，這種說法為什么會得以成立呢?如果沒有依據(jù)就可以成為道理，那么愚蠢的話也就變成學說了，曾泉、桑野都可以成為明確的證據(jù)，這樣對分至的爭論何時才能停歇呢?經(jīng)過一次次的爭論，也只好暗自嘆息。

　　戴法興評論說：“其采取的方法所得位置幾乎相差到半個星次，每經(jīng)過四十五年九個月就要移動一度．”我說：元和年間太陽的位置越造興是肯定了的，衹是用來證明古歷冬至在建星附近，以現(xiàn)在的考證，我歷法中冬至也在逭一宿，說它在斗宿二十一度是沒有明顯證據(jù)的，無故地貶低我的歷法相差到半個星次，這種做法使我十分吃驚。又在年數(shù)之下是十一個月，評論中說成是九個月，有關的數(shù)字經(jīng)常出現(xiàn)差錯都是類似的情況。月盈之時則會發(fā)生月食，這時月亮位置必然與太陽正好相對，用這方法檢測太陽位置就可知道其所在宿及度數(shù)值，請求根據(jù)其效果來考校歷法的精密與否。按照太史的注記，五塞十三年十二月十六甲夜發(fā)生了月全食，月亮位于鬼宿四度，以其與太陽位置相對來計算，太陽應在牛宿六度。而按照戴法興所說“在女宿七度”。另在元嘉十四年五月十五曰的丁夜發(fā)生月全食，月亮在斗宿二二十六度，用與其相對的位置計算，太陽應在井宿三十度。而按照戴法興所說： “太陽在柳宿：二度?！绷碛衷谠味四臧嗽率逶欢∫拱l(fā)生了月食，月亮在奎宿十一度，用與其相對的位置計算，太陽應在角宿二度。按照戴法興的評論是：“太陽在角宿十二度。”又在大明三年九月十五乙夜發(fā)生月全食，月亮在胃宿范圍的結束處，用與其相對的位置計算，太陽應在氐宿十二度。按照塹這里的評論說：“太陽在心宿二度?！笨傆嬙焖拇卧率扯寂c我的歷法符合，絲毫沒有差別，而戴法興所堅持的卻差了十度，與月亮相對的位置不符合且在星宿中有偏離，這是顯而易見的。由此可知天象的有關數(shù)據(jù)在逐漸變化，就要據(jù)此將其奉為經(jīng)典而遵守，事情十分清楚，怎么能迷信古代的說法而懷疑現(xiàn)在的認識呢?

　　越送興評論說：“在詩經(jīng)中‘七月流火，是相應于夏正建申的時節(jié)，定之方中’是對應于小雪的時節(jié)。如果冬至果然有差錯的話，那么塵公時黃昏大火星偏西時中午圭表的影長一尺五寸，營造楚宮的日子，白天的刻漏數(shù)是五十三刻，這都足‘分荒謬的?！蔽艺f，所說三條都是錯誤的?！对娊?jīng)》中說大火星偏西不過是粗略地說大火星在西移，作為寒冷將至的征候。所謂流并不是說剛開始移動。即使就作為開始移動解釋，冬至時太陽在斗宿二十一度，這樣大火星黃昏時位于正南方天空中也應在大暑之前，與建申之說哪里有什么關系?這是專門指責糾纏，根本說不上是糾正錯失。在《夏小正》中有：“五月黃昏時大火星在正南方的天空中?！边@還是它在塹屋的位置上嗎?又說我的歷法中營造楚宣是在九月初。按照《詩經(jīng)》的各種傳注都說“定之方中”是指室宿、壁宿在黃昏時位于正南方的天空中，形狀為方形。然而恰在正南方的標準點應在室宿八度。用我的歷法推算，大明元年立冬后四天這一標準點黃昏時在正南方的天空中，這是十月初，又不是寒露曰。按照評論人的意思，看來是錯誤地將周代當為唐堯時代，有五十度的偏差，產生了這樣的錯誤。小雪時節(jié)的說法是衹有自己才會相信的，并沒有任何明確的文字記述作為依據(jù)。

　　戴法興評論說：“孔子說：‘我聽說，大火星觀察不到以后冬眠的動物都不見了。現(xiàn)在大火星依然在黃昏時偏西，這是掌握歷法的人的過錯?！绻褡鏇_之的錯誤那樣就會出現(xiàn)星所在星次要發(fā)生變化，卦象也存在不同的方位，名稱的確定古代與現(xiàn)在就必然不同，典籍文告中的話隨著時代的不同也就難以通用。堯時的開、閉，現(xiàn)在變?yōu)榻?、除，現(xiàn)在的壽星星次就是周代的鶉尾星次?，F(xiàn)時的壁宿已經(jīng)不屬于玄武，軫星突然從屬于蒼龍，與天象不合又背離了經(jīng)典，竟然到了這樣的地步?！蔽艺f，我認為北極在天的中心，群星看上去相互之間不移動，各種星象有所不同，通過陰陽來區(qū)分，這樣朱雀、玄武都在天空中排列著，就使水星、火星能各得其位，蒼龍、白虎在蒼穹中都有位置，就使束西方向有了標準，并不是根據(jù)太陽在天空中位置來確定其名稱的。根據(jù)什么知道的呢陽爻的初九，氣從正北開始，玄武的七宿中虛宿恰在子的方位上。如果用圓儀來辨別方向是以太陽為主要依據(jù)的，冬至時太陽應在玄枵，而現(xiàn)在太陽最南時卻在東方，與實際相違反而出現(xiàn)了偏差，那其本義又附著在哪裹呢?如果將南、北用冬、夏來稱呼，卯、酉方位則用春、秋來定名，這樣怎么能得到春天太陽在義方位置上，秋天太陽在仁域處照耀呢在概念、道理上都錯了，有這樣違背的嗎因此說，已經(jīng)知道天以各星宿來分別方向，而并不取決于四季變化，太陽運動軌跡排列成一個環(huán)，太陽并不固定在原有的軌道上不變．至于黃昏時在正南方天空中的星宿出現(xiàn)與否，古籍中的記述常是確定節(jié)令的，那是因為歷法難以透徹了解，用天象來檢測是方便而顯著的，分別根據(jù)與一個時代相合的天象來觀察是一種簡單易行的方法。這好像夏代的禮儀與商代的經(jīng)典不能相通，《濩》的樣式不是沿襲《韶》的節(jié)拍，雖然天和人的變化規(guī)律有相同也有差異，然而技藝的流行則因時代的不同而推移變化。根據(jù)月亮位置來稱呼建看來也要用節(jié)氣作為依據(jù)，概念隨著實際情況而顯明，而不是所謂北斗的斗杓所指的，近來校驗漢代的節(jié)令，有半個星次的偏差，觀察北斗確定節(jié)令的效果又在哪裹呢?可能其本義并非出自經(jīng)書典式，依照這已形成的說法不就使緯候放在不真實的判斷中間了嗎?星次隨著方位的概念，其本義與星宿符合，雖然分至點移開了，其位置并沒有改變，怎么能說蒼龍和大火星換了位置，金星與水星的排列發(fā)生了混亂呢?對名稱有了違反的批評，尚未詳細研究。至于壁宿不屬于玄武、軫星屬于蒼龍的說法，衹要看宿度觀察太陽，其實際效果都是很明顯的。《元嘉歷》中的壽星星次的開始也在翼宿的范圍裹，與晉代的記載進行參校，符合的很多。天象數(shù)據(jù)的變化在一百多年中就表現(xiàn)出來了，評論人即使能言善辯，但將太陽在最南處時不是冬至、望時太陽和月亮的位置不正相對的說法可以收起來了。如果用太陽的位置校正星次移動則不會發(fā)生經(jīng)常不滿意的情況，這是對我的歷法有利的證據(jù)，并不是對其責難的人所適宜列舉的。探究我所堅持的，都是依據(jù)經(jīng)書和史籍，遠稽考毫時的經(jīng)典，近證驗漢代的書籍，對那些沒有根據(jù)的預言和零碎的敘述都不敢去相信，自認為是遵循了經(jīng)典的說法。用月食來確定太陽位置是眾所周知的可證實的事情，史書記載有詳細的論述，文章存放在禁合之中，這也是研究天象的一種方式?！秷虻洹分兴f的四星怎么會在衛(wèi)陽方位上(原文中“并”疑為“豈”之誤，上下文才通順，故改之。一一譯者注)，現(xiàn)在的太陽位置又比元和年間準確多了，具有誣蠛性質的責問，實在也就是這種情況了。

　　戴法興評論說：“太陽運動一固有快慢，所以才有斗宿范圍的大小變化。古代人規(guī)定章的大小時取的是中間值，在十九年中安排七個閏月，圭表影長或許有變化，但這原則是不能改變的。祖沖之減少了閏月的比例，改變了章的規(guī)定，減去了余數(shù)的兩倍，這樣，在一百三十九年零兩個月中與四分歷的規(guī)定相比就少了一天，七干四百二十九年中就少了一個閏月。天數(shù)少就使歷法的推算比實際節(jié)令要早，少置閏月則農事就完全安排錯了。我聽說到了節(jié)令就安排農事，從事農業(yè)是為了充裕生活，這是人們生活中最根本的大事，歷法的重要我看不是祖沖之膚淺的考慮就可以修改的?！蔽艺f：依照《后漢書》和《干象歷》的說法中的敘述，雖然在《四分歷》中設立章、周期是在元和年間開始的，但有關表影和儀器的數(shù)據(jù)都是在畫平三年確定的。在《四分歷》中記述，立冬時中午圭表影長一丈，立春時長九尺六寸、、考慮到冬至時太陽位于最南處，表影長度最長，而這兩個節(jié)氣距離冬至的天數(shù)既然相同則表影長度應該相等，但《四分歷》中卻前長后短，相差四寸，這就是歷法表影數(shù)據(jù)冬至比實際天象晚的證明．這兩個節(jié)氣中午時圭表表影長度每天差九分半弱，其變化是均勻的，大致上沒有起伏，以這一比率進行計算，兩氣各向后退兩天零十二刻，立冬的表影變短，立春的變長，都變了二寸，這樣兩個節(jié)氣的表影長度都是九尺八寸了。這就是立冬、立春的正確日期。以此推算，歷法中規(guī)定的冬至電比實際天象落后了兩天零十：二刻。矗堊三年，當時歷法推算丁丑曰是冬至，交節(jié)氣時刻正在中午，將其減去兩天十二刻，由天象確定乙亥曰為冬至，交節(jié)氣的時刻在午夜之后三十八刻。我測量圭表影長多年，彎下身去仔細辨認到分寸，銅制的表十分堅固，曝曬和雨水都不會使其變化，陽光下表影清晰，細微之處畢現(xiàn)。根據(jù)大明五年十月十曰表影長一丈零七寸七分半、十一月二十五日一丈零八寸一分太、二十六日一丈零七寸五分強三組數(shù)據(jù)，取其中點，可得到日期之中冬至應在十一月三日。求其交節(jié)氣的時刻，可將后兩天的表影長度值相減，得到一天中表影長度的變化率，將其加倍就得到法，將前兩天的數(shù)據(jù)相減，所得再乘以一百刻就得到實，將實除以法就可得到交冬至的時刻是在午夜后三十一刻，在《元嘉歷》所推冬至后一天，這是按照實際天象確定的確值。檢測了一年，其結果所減去的數(shù)值都是相同的，不同的年份進行校驗，則按年份的遠近有相應的比率。我根據(jù)這一驗證對章的規(guī)定進行了校訂。現(xiàn)用我的歷法推算，其刻數(shù)和前面所列相同，我以為已經(jīng)非常精密了，可以作為永遠使用的不變規(guī)則。古代的歷法都同樣為《四分歷》，采用《四分歷》的數(shù)據(jù)時間長了就會落后于實際天象，經(jīng)過三百年朔日就會相差一天，這樣選伐四百年日食都在晦曰。魏代以后就改變了，當時沒有人反對，是由于它能有效地反映實際天象。將章歲取馬十九，其粗疏情況尤為嚴重，與以前的方法如出一轍，并非出現(xiàn)在經(jīng)書典籍之中。評論認為這一方法是古代就使用的，數(shù)據(jù)也不能更改。如果古代歷法雖然粗疏也要永遠遵循使用，這一謬論可以成立的話，則戴法興是想仍然在現(xiàn)代使用《四分歷》了，這種道理可以容忍嗎?我對此是不能理解的。如果說現(xiàn)在所做的改革創(chuàng)新有違背錯亂而出現(xiàn)偏差的話，也沒有聽到有什么明顯的證據(jù)能夠使我的方法不能成立．《元嘉歷》中將閏余減二就直接用以沿襲舊有的粗疏數(shù)據(jù)，所以推算的變化情況與天象不符合。至于舍棄盈余以求準確的做法在道理上還是講得通的。如果依評論中的含義，…概都不能改變，這樣分上就不能增減，何承天采用的方法也是違反和錯謬的。節(jié)氣的早晚就應當依照《景初歷》來推算，兩至曰相差三天也不感覺到其差錯，卻硬說我的歷法有錯失，知道天數(shù)少會引起推算提前，卻未認識到增加一個月是十分可疑的。不觀察天象來校驗，怎么能測定歷法中的重要數(shù)據(jù)呢?這種關系到人民生活的根本大事看來不是隨意就可作出決定的。戴法興開始時說到透徹認識太陽位置的變化，可以對古代的認識進行修訂，對現(xiàn)在的做法作出改變，后來又說太陽位置數(shù)據(jù)的變化不可以作為標準，這是自相矛盾，不知道哪種說法是可靠的。假如歷法推算不可能準確，天的作為人們不可能認識和理解，就不知道依據(jù)什么來建立紀年了。《春秋》以來有一千多年，用日食來檢驗朔日都沒有出現(xiàn)差錯，造就是太陽運行有不變的規(guī)律的明確證據(jù)。而且我多年來考校圭表的表影長度，仔細觀察其微小變化，與以前的記述進行比較校驗，結果非常符合。孟子曾經(jīng)說過一千年的曰至情況坐著就可以知道，逭話看來是確實的。太陽運動一周有快慢沒有看到有相應的證據(jù)，用虛浮的詞語進行貶低不是我所害怕的。

　　戴法興評論說：“祖沖之既然講到冬至每年都有變動，又說虛宿位于北方各宿的中心，舍棄了根本問題不追究卻對枝節(jié)問題吹毛求疵，這是不足以迷惑人的。為什么呢?天空中沒有太陽不會明亮，在地面上要靠北斗星來辨別方向。假使冬至時太陽在虛宿，這時黃道相距很遠，其東北應與黃鐘的宮聲相對應，室宿、壁宿應在屬于玄枵星次的位置上，這樣虛宿怎么可能還是在北方列宿的中心呢?不合理地使分至點不停地移動，又對星次不作改變，招搖改換了標準，而十二音律卻保持依舊，這樣曰月五星就不能用渾儀來掌握其運行規(guī)律，北斗斗柄所指的時令也不是攝提所標示的，這樣就不知道五大行星的位置在哪裹，其六種屬性又寄托在何處呢?”我說：這條評論所提出的懷疑在前文中已經(jīng)詳述。星次改變、方位移動，虛宿不是中心的位置，說得很多，也廣泛引用了證據(jù)，自己造成了許多迷亂，這都是評論者的錯謬，而不是我歷法中的錯失。曰月五星的運行規(guī)律實際上是說天象的固有情況，鄭、王首先談到了它，其解釋明確而得當，雖然也有不同的說法，都不具實際的意義。

　　戴法興評論說：“設置歷元和紀首都有其側重的方面，或者是根據(jù)圖讖中的記述，或者以當時的效果為依據(jù)。祖沖之說‘各歷法家爭來論去，都沒有領悟其中機要的，。當年《黃帝歷》上元在辛卯年，曰月的運動并未越軌；《顓頊歷》在乙卯，四季也未出現(xiàn)差錯；《景初歷》在壬辰，黑夜也沒有偏差而出現(xiàn)光亮； 《元嘉歷》在庚辰，朔日并未出現(xiàn)不同的天象，這些難道不是順承了天象變化嗎?祖沖之草率地選取甲子年可以說是為了符合而對天象提出要求。”我說：歷法既然要有效精密就不應該有什么特殊的側重．符合圖讖的謬論所作的解釋是不可取的．雖然符合當時的效果又不能適用于長期，也是我所不能滿足的。上元恰逢開始時的名稱，事情是明確的，道理也是不偏不倚的．我不清楚歷元在辛卯的說法有何依據(jù)，古代的歷法怪異荒謬，在前文中已經(jīng)談到，既看不到概念又沒有實在的內容，恐怕不能作為探索隱秘的依據(jù)。如果衹將歷法與某一時的天象符合則不能長期使用，上元取在天體會合的時候而沒有確定的年份，現(xiàn)在給予說明。夏、商以前，有記述的書籍流失了，《春秋》和漢代的史書都有食記錄，對正月朔日的記述十分詳細清楚，明顯可作為證據(jù)、用我的歷法進行檢驗，其數(shù)據(jù)基本上相同，并沒有落空的，依照嚴密的推算得到的結果，一千年都沒有偏差，這樣時間再久遠也可以知道有關的天象情況。綜觀以前的歷法，偏差很大的實在很多，或者朔相差了二天，或者節(jié)氣有七天的偏離，沒有聽到有歷法可以適用到現(xiàn)在的。 上元在乙丑年以前就有人說它是不正確的，現(xiàn)在輪到甲子年作為上元，評論者又懷疑它是草率地附會求合．沒有名稱的年份以前就沒有存在過，不然的話推求以前事情的人又依據(jù)什么呢?歷代的記事著作幾乎都可以不要了。然而要使歷法與天象符合也必然會有不符合的地方，我愿意聽到明確的證據(jù)，以在道理與實際仁都更加明白。

　　戴法興說：“交會的歷元可以從食的現(xiàn)象來推求，運行的快慢則不是一般人就能推測的。當年賈逵衹大概知道運行速度的差異，劉洪也衹是粗略地撰述了推算方法，至于運行快慢的精密數(shù)據(jù)則未作透徹的研究。而且五星位置常有前后的變化，就如歲星位于軫宿，出現(xiàn)了超七辰的情況，歷算家既然通過推算來了解現(xiàn)在的情況，那么過去和將來如何也就肯定可以知道了?！毒俺鯕v》在一紀的開始就設置丁相應的差值，《元嘉歷》除此以外又設置了后設歷元，這都是為了在實際運用中節(jié)省精力，不進行麻煩的虛浮推算、祖沖之既違背天象作了改變，又隨心所欲地建立規(guī)定，我以為是制訂歷法的大過錯一”我說：運行的快慢變化率并不是神怪產生出來的，它有形態(tài)可以觀察，有數(shù)據(jù)可以推算，劉洪、賈逵能夠對其敘述。則可以在其基礎上更求精密了。評論中又說“五星位置常有前后的變化”?！皻q星位于軫宿，出現(xiàn)了超七辰的情況”。意思是說歲星應該每年移一辰?？季繗q星的運行每年都超過一星次，繞天運行七圈就要超前一個位置。對各代推求，歷法有十余種，部是衹與一段時間相合，但這一數(shù)據(jù)卻都是相同的，與史書}：記載的天象校驗后又是相符的。這就是說歲星運行超過一次是其自身的規(guī)律，并不是超出廠限度的無規(guī)律移動才突然超出了它的軌道、、如果將它看作由運行快慢引起的，那怎么會一直是運行快而不慢呢?觀測天象必然要知道天體位置的度分數(shù)，并與以前的觀測考校且推測將來的情況作為驗證，以實際所見為準，以經(jīng)史中的記述作為依據(jù)。歪曲怪誕的辯白和零碎的觀點大都是虛浮不實的，甘、石所寫的書也互相矛盾，現(xiàn)在又用經(jīng)書中的一句話來硬說一個字是錯的，堅持片面的說法以冒充正確的道理，這是我感情上所不能接受的。推算總是從近處開始，各種方法可以相同，但是《景初歷》中設置的兩種差值，何承大所設置的后設歷元，由于被除數(shù)的奇偶不協(xié)調，數(shù)值不盡相同，為使以前的得以保存，使以后的更為完備，以采取方便易行的方法為好。要建立一種觀點怎么能崇尚無根據(jù)的怪異的學說呢?如今要把實際情況用文章表述出來，觀點的傾向就非常清楚了，敘述的效果可以最好。考查上元在以前的年份，許多數(shù)據(jù)都能從這裹起算，這不過是歷法推算的具體內容，從道理上說是不容許受到譏諷的，譏諷者卻認為這是很大的謬誤．然而《元嘉歷》中設置的歷元雖然不整齊地列出了七項，但仍然使紀與甲子聯(lián)系在一起，節(jié)氣、朔H都以紀作為變化的結束，譏諷者又認為是小的謬誤。難道必須建立虛假的上元，假托為歷法的開始，年歲的名稱不能是開始的，日期的稱呼也要避開辰中的第一個名稱，閏余朔分和月亮、行星的七種數(shù)據(jù)都不能存在沒有尾數(shù)的情況，這才是公平不偏的做法嗎?隨意設想各種數(shù)據(jù)說是其用意的所在，違反天象進行改變，不過是看不到有什么道理的譏諷者。

　　戴法興說：“太陽有八種運動，合為一條軌道，月亮在一條軌道一運行，可分離為九種運動，時而交會，時而運行較快，增加一倍或減為一半情況都不相同．然而按道理一終包含的天數(shù)應該相同。祖沖之的通周與會固有九千零四十的差別，這樣在陰陽歷周期的七十九周多的時間內會引起遲疾的推算有不到一周的變化，從而引起實際位置應該落后于按平均速度推算的位置時反而超前了的現(xiàn)象，速度慢時應該將其減小卻反而增大了的現(xiàn)象。”我說：這一評論雖然虛浮隨意而沒有根據(jù)，但其所說尚有蹤跡可尋。探究其以太陽有八種運動來與月亮的九條軌道相比擬，造就是月亮運行軌道應當沿著一條軌跡在天空中環(huán)繞一周，在道理上說應沒有偏差。然而在交會時應該有確定的位置，怎么能容許一會兒在斗宿，一會兒又在牛宿而且又同在一度上呢?到北極的角距離應該相等，怎么會在南北方向上沒有一定的位置呢?如果太陽、月亮不是互相比照的，那么太陽有八種運動的說法是多出來的文字嗎?時而交會，時而運動較快，說得也很不分明，是說交會與運動較快是相對立的概念嗎?難道不交會就運動較快嗎?如果是這樣，交會應出現(xiàn)在遲疾歷中的第七天和第二十一天．恰逢交食發(fā)生在月亮運動變化最大的地方怎么會速度值的減少或增大會時大時小呢?如果交會與運動較快是相對立的，在與交會相對的地方應是月亮運行變慢或變快的開始處，怎么又有它在遲疾歷中的位置變化呢增加一倍或減為一半情況都不相同，這在新舊歷法中都是一樣的，再寫出這句話是想說明什么呢?我閱讀歷書，古今都相當完備，然而以前從沒有聽到有如此說法的．遠與過去的標準相違背，近和實際天象不符合，我從情理上探求，深感迷惑不解。遲疾歷、陰陽歷并不是相互促進的，所以交會在兩歷中對應的日期是前后變化無常的，在以前的歷法中早就闡述過了，以前的學者也有詳細的敘述。但戴法興說它們曰數(shù)相同。我認為是評論者不知道這一道理，其錯謬自很明顯，無需多加辯論。既然說到運動速度的變化有偏差，又不將有關數(shù)據(jù)都記錄下來，是不是自己也對所掌握的數(shù)據(jù)不滿意就在其敘述中省略了呢?另外以整體計算比率時就應該沿用各自原有的分數(shù)，戴法興列出的兩侗數(shù)據(jù)都是錯誤的，有時將八十當成七十九，應該落后時反而超前了，應該減小的反卻增加了，就是說的這一條?？偲饋砜创鞣ūさ脑u論，不衹是我的歷法不精密，又說何承天的歷法錯謬更加厲害。如果我的歷法應該拋棄，那么何承天的歷法更加不能用了．÷戴法興的看法既然很清楚，就應該改革創(chuàng)制新的歷法。至曰不是圭表的表影長度最長或最短，望日不是月亮與太陽位置相對的時候，有這許多新的說法，必然會有高妙的辯解吧!

　　當時戴法興受到宋世祖的寵信，人們也艮懼他的權勢，既然他說出丁不同的看法，談論歷法的人都附和他的意見．衹有中書舍人巢尚之肯定了祖沖之的歷法，堅持認為應該使用?；实巯矏厶厥獾囊娊饩茨焦糯臇|西，準備采用祖沖之的新歷法，當時是大明八年。必須在第二年改變年號并由此改用新的歷法，但尚未來得及使用該歷，皇帝就去世了。